Question

如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球，上面繩長l＝2 m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終拉緊？當(dāng)角速度為3 rad/s時(shí)，上、下兩繩拉力分別多大？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s 　　(2)F1＝0.27 N，F(xiàn)2＝1.09 N 　　解：兩繩拉緊時(shí)，小球受力如圖所示，當(dāng)ω由0逐漸增大時(shí)，ω有臨界值． 　　(1)設(shè)BC恰好拉直時(shí)(F2＝0)，角速度為ω1，則有 　　F1cos30°＝mg 　　F1sin30°＝mω12lsin30° 　　代入數(shù)據(jù)解得ω1＝2.40 rad/s． 　　(2)當(dāng)ω大到一定程度時(shí)，AC仍然拉直，但F1已為零，設(shè)此時(shí)的角速度為ω2，則有 　　F2cos45°＝mg 　　F2sin45°＝mω22lsin30° 　　代入數(shù)據(jù)解得ω2＝3.16 rad/s． 　　所以要兩繩始終拉緊，ω必須滿足2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s． 　　(3)當(dāng)ω＝3 rad/s時(shí)，F(xiàn)1、F2同時(shí)存在，所以 　　F1sin30°＋F2sin45°＝mω2Lsin30°　　　　① 　　F1cos30°＋F2cos45°＝mg　　　　　　　　② 　　將數(shù)值代入式①②得，F(xiàn)1＝0.27 N，F(xiàn)2＝1.09 N． 　　思路解析：當(dāng)ω由0逐漸增大時(shí)，半徑R增大，F(xiàn)1增大，F(xiàn)2＝0；當(dāng)ω增加為ω1時(shí)半徑R＝l·sin30°＝，BC恰好拉直，F(xiàn)2仍為零，只有ω＞ω1時(shí)才會(huì)有F1、F2都大于0，隨ω繼續(xù)增大(半徑仍為R＝不變)，F(xiàn)2增大，F(xiàn)1減小．當(dāng)ω增為ω2時(shí)，AC仍拉直，但F1已為零，故只要ω1＜ω2，F(xiàn)1＞0，F(xiàn)2＞0．