Question

17．一個質量為m、電荷量為q的電荷（不計重力），由靜止被電壓為U的勻強電場加速后，垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中．求：
①該電荷進入磁場時的速度；
②該電荷在磁場中做圓周運動的軌道半徑．

Answer 1

分析 ①電荷在電場中加速，根據動能定理計算末速度的大小；
②電荷在磁場中做勻速圓周運動，根據圓周運動的向心力公式計算半徑的大小．

解答 解：①根據動能定理：$qu=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  
則：$v=\sqrt{\frac{2qu}{m}}$  
②根據牛頓第二定律：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$  
則：$R=\frac{mv}{qB}$ 
答：①該電荷進入磁場時的速度為$\sqrt{\frac{2qu}{m}}$；
②該電荷在磁場中做圓周運動的軌道半徑為$\frac{mv}{qB}$．

點評 電子垂直于磁場方向射入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，直接計算半徑的大小，難度不大．