Question

若地球第一宇宙速度近似等于8km/s，某人造地球衛星離地面的高度等于地球半徑，則它繞地球運行的速率為

4

2

 km/s．物體在月球表面上所受重力約為地球表面所受重力的1/6，月球半徑約為地球半徑的1/4，那么月球的第一宇宙速度為

2 6

3

km/s

．

Answer 1

分析：由衛星的軌道半徑可得其速度表達式，進而聯合地球第一宇宙速度可以解得衛星的速度，由第一宇宙速度表達式可得月球第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的關系．

解答：解：對衛星：G

Mm

(2R)2

=m

v2

2R

解得：v=

GM 2R

對地球其第一宇宙速度為：v′=

GM R

故有：v=

v′

2

=

8

2

km/s=4

2

km/s
月球表面萬有引力等于重力，故對月球：mg月=m

v12

R月

解得月球第一宇宙速度：v1=

g月R月

由題可知，月球的表面重力加速度為地球的

1

6

，半徑為地球的

1

4

嗎，故有：v1=

1 6 g× 1 4 R

=

gR 24

=

gR

24

=

8

24

km/s=

2 6

3

km/s
故答案為：4

2

，

2 6

3

km/s

點評：此題為衛星做圓周運動的基本計算型題目，主要考查萬有引力充當向心力和萬有引力等于重力的相關應用和計算．