Question

3．2016年10月19日，“神舟一號”飛船與“天宮二號”目標飛行器自動交會對接成功，對接時的軌道高度是393km（這也是我國未來空間站的工作軌道高度），比2013年6月13日“神舟十號”與“天宮一號”對接時的軌道高度高出50km，對接后均視為勻速圓周運動．己知地球半徑約為6.4×10³km．以下說法正確的是（　　）

• A． 對接時“神州”和“天宮”的相對速度約0.2m/s，所以它們的機械能幾乎相等
• B． 此次對接后的向心加速度與上次對接后的向心加速度之比約為（$\frac{6743}{6793}$）²
• C． 此次對接后的運行速度與上次對接后的運行速度之比約為$\sqrt{\frac{343}{393}}$
• D． 我國未來空間站的運行周期約為24h

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較線速度、周期、向心加速度的大小關系．

解答 解：A、因兩者的質量不確定，則無法比較其機械能．則A錯誤
B、由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，可得a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，則此次對接后的向心加速度與上次對接后的向心加速度之比約為（$\frac{6400+343}{6400+393}$）²=（$\frac{6743}{6793}$）²，則B正確
C、由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則此次對接后的運行速度與上次對接后的運行速度之比約為$\sqrt{\frac{6400+343}{6400+393}}$=$\sqrt{\frac{6743}{6793}}$，則C錯誤
D、我國未來空間站的高度小于同步衛星的高度，則其運行周期小于24h，則D錯誤
故選：B

點評 研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同．