Question

如圖所示，將帶正電的中心穿孔小球A套在傾角為θ的固定光滑絕緣桿上某處，在小球A的正下方固定著另外一只帶電小球B，此時小球A恰好靜止，且與絕緣桿無擠壓．若A的電荷量為q，質量為m；A與B的距離為h；重力加速度為g，靜電力常量為k；A與B均可視為質點．
（1）試確定小球B的帶電性質；
（2）求小球B的電荷量；
（3）若由于某種原因，小球B在某時刻突然不帶電，求小球A下滑到與小球B在同一水平線的桿上某處時，重力對小球做功的功率．

Answer 1

分析：（1）由題意A靜止且與桿無摩擦，說明A只受重力和庫侖力，故AB之相互排斥，A的受力才能平衡，可知B的電性
（2）由庫侖定律可得AB間的庫侖力，在對A列平衡方程可得B的電量
（3）B不帶電后A只受重力，故由機械能守恒，可得A的速度，進而得到重力功率

解答：解：（1）根據題意：小球A受到B的庫侖力必與A受到的重力平衡，即A、B之間相互排斥，所以B帶正電  
（2）由庫侖定律，B對A的庫侖力為：F=k

qqB

h2

由平衡條件有：mg=F 
解得q_B=

mgh

kq

    
（3）B不帶電后，小球A受到重力、支持力作用沿桿向下做勻加速直線運動，設到達題中所述位置時速度為v
由機械能守恒定律：mgh=

1

2

mv2
解得：v=

2gh

所以重力的瞬時功率為：P=mgvsinθ=mgsinθ

2gh

答：
（1）小球B帶正電
（2）小球B的電荷量為

mgh

kq

（3）若由于某種原因，小球B在某時刻突然不帶電，小球A下滑到與小球B在同一水平線的桿上某處時，重力對小球做功的功率為P=mgsinθ

2gh

．

點評：本題主要考察電荷間的相互作用，要能由庫侖力判定電性，其次要會求力的瞬時功率．