Question

如圖所示，靜止的氣缸內封閉了一定質量的氣體，水平輕桿一端固定在墻壁上，另一端與氣缸內的活塞相連．已知大氣壓強為1.0×10⁵Pa，氣缸的質量為50kg，活塞質量不計，其橫截面積為0.01m²，氣缸與地面間的最大靜摩擦力為氣缸重力的0.4倍，活塞與氣缸之間的摩擦可忽略．開始時被封閉氣體壓強為1.0×10⁵Pa、溫度為27°C，試求：
（1）緩慢升高氣體溫度，氣缸恰好開始向左運動時氣體的壓強P和溫度t；
（2）某同學認為封閉氣體的溫度只有在27°C到（1）問中t之間，才能保證氣缸靜止不動，你是否同意他的觀點？若同意，請說明理由；若不同意，計算出正確的結果．

Answer 1

分析：（1）氣缸恰好開始運動時，摩擦力為最大靜摩擦力，根據力學知識可以求出此時的壓強，氣體等壓變化，由氣態方程可以求出此時溫度；
（2）當活塞剛要向右運動時，此時氣體有最低溫度，剛要向左運動時有最高溫度，根據等壓變化可以求出最低和最高溫度．

解答：解：（1）氣缸開始運動時，氣缸與地面間的摩擦力為最大靜摩擦力，此時有：ps=p₀s+f
氣缸內氣體壓強為：p=p0+

f

s

=1.2×105Pa
氣體發生了等容變化有：

p0

T0

=

p

T

代入數據得：T=360K
即：t=T-273=87℃
故氣缸恰好開始向左運動時氣體的壓強P=1.2×10⁵pa，溫度為t=87℃
（2）不同意．
當氣缸恰好向右運動時，溫度有最低值，
氣缸內氣體壓強為：p′=p0-

f

s

=0.8×105Pa
等容變化 

p0

T0

=

p′

T′

，得T=240K，即t′=T′-273=-33℃
故溫度在87℃到-33℃之間氣缸靜止不動．

點評：在求解被封閉氣體壓強時，往往結合力學知識進行求解，注意將力學知識和熱學知識的聯系，加強所學知識的綜合應用．