Question

3．截面為直角三角形的木塊A質量為M，放在傾角為θ的斜面上，當θ=37°時，木塊恰能靜止在斜面上，如圖甲．現將θ改為30°，在A與斜面間放一質量為m的光滑圓柱體B，如圖乙，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，并設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（　　）

• A． A、B仍一定靜止于斜面上
• B． 若M+m=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$M，則A受到斜面的摩擦力為$\frac{1}{3}$$\sqrt{3}$Mg
• C． 若M=2m，則A受到斜面的摩擦力為$\frac{3}{4}$Mg
• D． 以上說法都不對

Answer 1

分析 根據受力分析及平衡方程，來確定動摩擦因數與夾角的關系，從而求出動摩擦因數；當放在斜角為30°的斜面上，根據受力分析，結合力的平行四邊形定則與滑動摩擦力的公式，即可求解．

解答 解：A、由題意可知，當θ=37°時，木塊恰能靜止在斜面上，則有：μMgcos37°=Mgsin37°；代入數據解得：μ=0.75．
現將θ改為30°，在A與斜面間放一質量為m的光滑圓柱體B，對A受力分析如圖所示，

則有：N′=Mgcos30°；所以A與斜面間的最大靜摩擦力為：f′=μN′=0.75×$\frac{\sqrt{3}}{2}Mg$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}Mg$；
而圓柱體堆A的作用力為：F=mgsin30°

當f′＜mgsin30°+Mgsin30°，則A相對斜面向下滑動，當f′＞mgsin30°+Mgsin30°，則A相對斜面不滑動，因此A、B是否靜止在斜面上，由B對A彈力決定，A、B可能靜止于斜面上，故A錯誤；
B、當M+m=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$M，若二者能夠保持相對靜止，則A所受的摩擦力為（m+M）gsin30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}Mg×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}Mg$＜$\frac{3\sqrt{3}}{8}Mg$，所以圓柱體放上后系統仍然保持靜止，A所受的摩擦力為$\frac{\sqrt{3}}{3}Mg$，B正確；
C、若M=2m，則mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{3}{4}$Mg＞$\frac{3\sqrt{3}}{8}Mg$，則A受到斜面的摩擦力為滑動摩擦力，即為$\frac{3\sqrt{3}}{8}Mg$，故C錯誤；
D、由于B正確，所以D錯誤；
故選：B．

點評 本題的關鍵要對研究對象進行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑動摩擦力與靜摩擦力的大小計算，要會判定物體是否在斜面上滑動．