Question

4．質量均為m的兩個梯形木塊A和B，緊挨著并排放在水平面上，在水平推力F作用下向右做加速運動，如圖所示，為使運動過程中A和B之間不發生相對滑動，求推力F的大小范圍（不計一切摩擦力）

Answer 1

分析 對整體根據牛頓第二定律列式得到整體的加速度，再隔離對右邊的物體受力分析，由牛頓第二定律可得F最大值．

解答 解：推力為0時木塊之間一定不滑動；
對整體根據牛頓第二定律列式得：
F=2ma
故整體加速度為：$a=\frac{F}{2m}$①

由牛頓第二定律可知，木塊B的加速度：
$a=\frac{Nsinθ}{m}$
所以AB之間剛好不會發生相對滑動時
推力$F=2ma=2m×\frac{Nsinθ}{m}=2Nsinθ$
再對左側物體受力分析：

若兩者不相對滑動，則有：
mg=N″cosθ
又：N=N″
得：$N=\frac{mg}{cosθ}$
代入：F=2Nsinθ
得F最大值為：$F=2×\frac{mg}{cosθ}×sinθ=2mgtanθ$
答：推力F的大小范圍0＜F≤2mgtanθ

點評 本題主要是用好整體法和隔離法，這是在處理疊加體，連接體等情形常用的方法．