Question

12．如圖所示，在水平向右的勻強電場中，一根長為L的絕緣細線，一端連著一質量為m、帶電量為+q的小球，另一端固定于O點，現把小球向右拉至細線水平且與場強方向平行的位置，無初速釋放，小球能擺到最低點的另一側，細線與豎直方向的最大夾角θ=30°，重力加速度為g，求：
①求場強E的大小；
②小球擺到最低點時細線的拉力T為多少？

Answer 1

分析 （1）根據動能定理研究小球運動的全過程列出等式求出勻強電場的場強；
（2）根據動能定理研究小球從釋放到最低點的過程求出小球到最低點的速度；經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力．

解答 解：①對小球運動的全過程列動能定理方程：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0
解得：$E=\frac{{\sqrt{3}mg}}{3q}$
②由動能定理可得$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
在最低點$T-mg=m\frac{v^2}{L}$
聯立解得：$T=3mg-\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
答：①場強E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
②小球擺到最低點時細線的拉力T為$3mg-\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$

點評 考查動能定理和牛頓第二定律綜合應用的能力，動能定理和向心力的關聯點是速度，注意應用定能定理要選擇好恰當的研究過程．