Question

10．如圖所示，四分之三圓弧形軌道的圓心為O、半徑為R，其AC部分粗糙，CD部分光滑，B為最低點，D為最高點．現在A點正上方高為h的P點處由靜止釋放一質量為m的滑塊（可視為質點），滑塊從A點處沿切線方向進入圓弧軌道，已知滑塊與AC部分軌道間的動摩擦因數處處相等，經過AC部分軌道克服摩擦力做的功為kmgh（k為常數），重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 若k=1，則滑塊最終將停在B點
• B． 滑塊經過BC部分軌道克服摩擦力做的功小于$\frac{kmgh}{2}$
• C． 當h=$\frac{2R}{1-k}$時，滑塊能到達D點
• D． 當h=$\frac{R}{1-k}$時，滑塊能到達D點

Answer 1

分析 根據動能定理和功能關系判斷，滑塊最后停止時必定受力平衡；
因為滑動摩擦力等于滑動摩擦因數乘以正壓力，從A到C，由于摩擦力做功，速率逐漸減小，所需向心力減小，則滑塊和軌道之間的正壓力減小；
根據牛頓第二定律和動能定理聯立解出滑塊能滑到D點的高度h．

解答 解：A、從P點到C點，由動能定理可得：mgh-kmgh=$\frac{1}{2}$mv_C²，當k=1時，可解得：v_C=0，即滑塊將在AC之間來回滑動，由于摩擦力做功，機械能減少，最后速度將減為0，受力平衡，有可能停在B點，也有可能停在AB或BC之間的某個位置，故A錯誤；
B、從A到C，由于摩擦力做功，機械能減少，速率逐漸減小，所需向心力減小，則滑塊和軌道之間的正壓力減小，而滑動摩擦力等于滑動摩擦因數乘以正壓力，所以滑塊經過BC部分軌道克服摩擦力做的功小于$\frac{kmgh}{2}$，故B正確；
CD、如果滑塊能滑到D點，其最小速度由牛頓第二定律可得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$；從P點到D點，由動能定理可得：mg（h-2R）-kmgh=$\frac{1}{2}$mv_D²，聯立解得：h=$\frac{2R}{1-k}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，綜合性較強，難度不大，是道好題．特別要注意①滑塊能滑到D點的臨界速度；②滑動摩擦力等于滑動摩擦因數乘以正壓力，B選項易錯．