Question

如圖所示，位于豎直平面內的矩形單匝導線框abcd，其下方有一勻強磁場區域，該區域的上邊界PP?水平且與ab邊平行，方向與線框平面垂直．已知磁場的磁感應強度為B，線框邊長ab=L₁，ad=L₂，線框質量為m．令線框的dc邊從距磁場區域邊界PP?的高度h處由靜止開始下落，線框剛好勻速進入磁場區域．
（1）求線框的電阻R．
（2）求線框在進入磁場的過程中，通過線框導線橫截面積的電荷量q．
（3）若將線框從dc邊距磁場區域邊界PP?的高度H處由靜止開始下落，當線框的一半進入磁場時，線框剛好開始勻速下落，求線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）線框剛好勻速進入磁場區域，安培力和重力平衡，根據歐姆定律、法拉第電磁感應定律、安培力公式推導出安培力公式，由平衡條件求出電阻．
（2）根據力平衡方程求出電流，確定出磁場進入磁場的時間，求出通過線框導線橫截面積的電荷量q．
（3）根據能量守恒定律求解線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）設線圈剛進入磁場時的速度大小為v，則有v²=2gh
得v=

2gh

由E=BL₁v，I=

E

R

，F=BIL₁，得
  安培力F=

B2 L 2 1 v

R

由于線框剛好勻速進入磁場區域，則有F=mg
得到，

B2 L 2 1 v

R

=mg
聯立得R=

B2 L 2 1 2gh

mg

（2）由BIL₁=mg得，I=

mg

BL1

，線框在進入磁場的過程中，通過線框導線橫截面積的電荷量q=It=

mg

BL1

?

L2

v

聯立解得q=

mgL2

BL1 2gh

．
（3）當線框的一半進入磁場時，線框開始勻速下落，此時速度大小仍為v，根據能量守恒定律得
   mg（H+

1

2

L2）=

1

2

mv2+Q
解得Q=mg（H+

1

2

L2-h）
答：
（1）線框的電阻R=

B2 L 2 1 2gh

mg

．
（2）線框在進入磁場的過程中，通過線框導線橫截面積的電荷量q=

mgL2

BL1 2gh

．
（3）線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱Q=mg（H+

1

2

L2-h）．

點評：此題是電磁感應與力學、電路、磁場等知識的綜合應用．電量q也可以根據q=

△φ

R

=

BL1L2

R

求解．