Question

18．如圖所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區域內部及外部，磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B．一半徑為b（b＞a），電阻為R的圓形導線環放置在紙面內，其圓心與圓形區域的中心重合．當內、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線截面的電量為（　　）

• A． $\frac{πB|^{2}-2{a}^{2}|}{R}$
• B． $\frac{πB|^{2}+2{a}^{2}|}{R}$
• C． $\frac{πB|^{2}-{a}^{2}|}{R}$
• D． $\frac{πB|^{2}+{a}^{2}|}{R}$

Answer 1

分析 產生的電荷量q=It，根據磁通量的變化率求平均感應電動勢，從而表示出電流與時間的乘積表達式．

解答 解：初始狀態導線環中的磁通量為：
Φ₁=（πb²-πa²）B-πa²B
末狀態導線環中的磁通量為：
Φ₂=0
其磁通量的變化量：
|△Φ|=|Φ₂-Φ₁|=|（πb²-2πa²）B|
產生的電荷量：
$q=It=\frac{△Φ}{△tR}△t=\frac{△Φ}{R}=\frac{|（π_{\;}^{2}-2π{a}_{\;}^{2}）B|}{R}$=$\frac{πB|_{\;}^{2}-2{a}_{\;}^{2}|}{R}$
故選：A

點評 不同考查了平均感應電動勢的求法，注意根據電流的定義式去求電荷量．