Question

你是否注意到，“神舟”六號(hào)宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟”六號(hào)飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球沿圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四次軌跡①.②.③.④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為180°……），若地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，從圖中你能知道“神舟”六號(hào)宇宙飛船的那些軌道參數(shù)？（需推導(dǎo)出的參數(shù)，只需寫出字母推導(dǎo)過(guò)程）

Answer 1

解析：①神舟飛船運(yùn)行的軌道傾角42.4度(衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°) ----------------（2分）②飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°－157.5°= 22.5°,則神舟飛船運(yùn)行的周期T為 ，大約90分鐘 ----------------（3分）③由萬(wàn)有引力提供向心力，即 可求得飛船的軌道半徑： 或軌道高度 ，大約3.43×10⁵ m ----------------（3分）思路點(diǎn)拔：此題是一道非常新穎的考查萬(wàn)有引力定律的好題，它把飛船的圓周運(yùn)動(dòng)和地球的自轉(zhuǎn)很好的聯(lián)系起來(lái)，突破了以往考查飛船運(yùn)動(dòng)時(shí)地球是當(dāng)作靜止的單一性。關(guān)鍵是要能夠看懂飛船運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，事實(shí)上這是一張將地球球面展開(kāi)而成的平面圖，因此飛船運(yùn)動(dòng)的軌跡圓變成了一簇曲線，每一條曲線上下和42.4⁰的緯度線相切，則表明飛船的軌跡平面與赤道平面的夾角就是42.4⁰（由地理中緯度線的定義可知）。飛船的軌跡是一簇曲線是因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)形成的，飛船運(yùn)動(dòng)一周，地球轉(zhuǎn)過(guò)22.5°的角，由此就可以計(jì)算出飛船的周期。知道了周期就很容易求飛船的軌道半徑和高度。