Question

你是否注意到，“神舟”六號宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛星運行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟”六號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示一段時間內飛船繞地球沿圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區的四次軌跡①．②．③．④，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為180°…），從圖中你能知道“神舟”六號宇宙飛船的運行周期為______小時，在圓軌道上正常運行時距離地表的距離為______公里．（已知地球的半徑為6400公里）

Answer 1

（1）從圖中信息可知，“神舟六號”轉一圈，地球自轉轉過180°-157.5°=22.5°，
所以“神舟六號”的周期為：T=

22.5°

360°

×T地=

1

16

×24h═1.5h．
（2）（1）飛船繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，
設地球質量是M，飛船質量是m，軌道半徑是r，
由牛頓第二定律可得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r--------①
地球表面的物體m′受到的重力等于地球對它的萬有引力，
即：m′g=G

Mm′

R2

-----------------②
由①②可以解得：r=

3	gR2T2 4π2

，
則飛船離地面的高度h=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R
代入數據，計算h=315km．

故答案為：1.5、315．