Question

你是否注意到，“神舟”六號宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛星運行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟”六號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為180°…），若地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，從圖中你能知道“神舟”六號宇宙飛船的那些軌道參數？（需推導出的參數，只需寫出字母推導過程）

Answer 1

分析：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為l80°，即“神舟六號”轉一圈，地球自轉轉過22.5°，可求出“神舟六號”與地球自轉周期的關系，從而可求出“神舟六號”的周期．
根據萬有引力提供向心力，通過周期關系，得出軌道半徑關系，從而求出“神舟六號”離地面的高度．

解答：解：①神舟飛船運行的軌道傾角42.4°，（衛星軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°） 
②飛船每運行一周，地球自轉角度為180°-157.5°=22.5°，
則神舟飛船運行的周期T為：
T=

22.5

360

×24×3600=5400s，
③由萬有引力提供向心力，即 G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
可求得飛船的軌道半徑：r=

3	GMT2 4π2

或軌道高度 H=r-R=

3	GMT2 4π2

-R≈3.43×10⁵ m  
答：若地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，從圖中能知道“神舟”六號宇宙飛船運行的軌道傾角42.4°，運行的周期是5400s，
離地面的高度為3.43×10⁵ m．

點評：解決本題的關鍵通過“神舟六號”轉一圈，地球轉過的角度，得出他們的周期關系，通過萬有引力提供向心力，得出軌道半徑關系．