Question

18．極地衛星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛星從北緯30°A點的正上方按圖示方向第一次運行至南緯30°正上方，所用時間為t，已知地球半徑為R（地球可看作球體），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由以上條件可知（　　）

• A． 衛星從圖示位置再經過時間6t一定又回到A點的正上方
• B． 衛星從圖示位置再經過時間6.5t一定運行至赤道的正上方
• C． 衛星運行的線速度為$\frac{πR}{3t}$
• D． 衛星距地面的高度（$\frac{9g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 衛星做勻速圓周運動，結合幾何關系求出衛星的周期以及運動到赤道正上方所需的時間．根據萬有引力提供向心力、萬有引力等于重力，結合周期的大小求出衛星距離地面的高度，注意衛星的軌道半徑不等于地球的半徑．

解答 解：A、極地衛星從北緯30°A點的正上方按圖示方向第一次運行至南緯30°正上方，轉過的角度為60°，則轉動一圈需要經過6t，但是地球在自轉，不一定在A的正上方，故A錯誤．
B、從A點到第一次到赤道上方轉動的角度為30°，所需的時間為0.5t，可知經過6.5t運行至赤道的正上方，故B正確．
C、由于衛星的軌道半徑不是R，則線速度v≠$\frac{\frac{1}{6}×2πR}{t}=\frac{πR}{3t}$，故C錯誤．
D、由題意知，衛星的周期T=6t，根據$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，GM=gR²得，聯立解得h=$\root{3}{\frac{9g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}-R$，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．