Question

13．如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷，帶負電的小物體以初速度V₁從M點沿斜面上滑，到達N點時速度為零，然后下滑回到M點，此時速度為V₂（V₂＜V₁）．若小物體電荷量保持不變，OM=ON，則（　　）

• A． 從M到N的過程中，電場力對小物體先做負功后做正功
• B． 從N到M和M到N的過程中摩擦產生的熱量相等
• C． 小物體上升的最大高度為$\frac{{{V}_{1}}^{2}+{{V}_{2}}^{2}}{4g}$
• D． 從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小

Answer 1

分析 由小物體與點電荷間距離的變化分析電場力對小物體做功正負．根據往返過程摩擦力做功關系，分析摩擦生熱的關系．根據電場力做功的特點可求得電場力做功的大小，由動能定理可分別列出上滑及下滑過程中的表達式，聯立即可解得最大高度；分析小球運動中壓力的變化，由滑動摩擦力的計算公式可分析摩擦力的變化．

解答 解：A、從M到N的過程中，小物體與點電荷間的距離先減小后增大，兩者之間存在引力，所以電場力對小物體先做正功后做負功，故A錯誤．
B、小物體上滑和下滑經過同一個位置時，垂直斜面方向上電場力的分力相等，則經過相等的一小段位移在上滑和下滑過程中電場力分力對應的摩擦力所作的功均為相等的負功，所以上滑和下滑過程克服摩擦力所作的功相等，因此摩擦產生的熱量相等，故B正確．
C、設斜面傾角為θ、小物體上升的最大距離為L．因為OM=ON，則MN兩點電勢相等，小物體從M到N、從N到M電場力做功均為0．上滑和下滑過程克服摩擦力所作的功相等，設為W₁．
在上滑和下滑過程，對小物體，摩擦力做功相等，則應用動能定理分別有：
上滑有：-mgsinθL-W_f-W₁=-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
下滑有：mgsinθL-W_f-W₁=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
上兩式相減可得，物體上升的最大高度 h=Lsinθ=$\frac{{{V}_{1}}^{2}+{{V}_{2}}^{2}}{4g}$，故C正確；
D、從N到M的過程中，小物體受到的電場力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過程中小物體到O的距離先減小后增大，根據庫侖定律可知，小物體受到的電場力先增大后減小，故D正確；
故選：BCD

點評 本題考查動能定理的應用、摩擦力及電場力做功的特點，涉及能量變化的題目一般都要優先考慮動能定理的應用，并要求學生能明確幾種特殊力做功的特點，如摩擦力、電場力、洛侖茲力等．