Question

2．如圖所示的豎直軌道，其圓形部分半徑分別是R和$\frac{R}{2}$，質量為m的小球通過這段軌道時，在A點時剛好對軌道無壓力，在B點時對軌道的壓力為mg．則小球由A點運動到B點的過程中摩擦力對小球做的功為（　�。�

• A． -mgR
• B． -$\frac{9}{8}$mgR
• C． -$\frac{5}{4}$mgR
• D． -$\frac{4}{3}$mgR

Answer 1

分析 小球在A處剛好對軌道無壓力，說明小球在A處只受重力作用，由重力提供小球做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律列方程可求出小球在A處的速度．小球在B點時，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球在B點的速度．然后根據動能定理列方程求解A到B的過程摩擦力對小球做的功．

解答 解：在A處，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，v_A=$\sqrt{gR}$
在B處，由牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{R}{2}}$
又 N=mg
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
小球由A到B，據動能定理有：mg（2R-2×$\frac{R}{2}$）+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得，W_f=-mgR
故選：A

點評 此題考查圓周運動的知識和動能定理的應用，要明確圓周運動向心力的來源：指向圓心的合力，知道動能定理常用來求功，特別是變力做的功，要注意摩擦力做功和克服摩擦力做功數值的正負問題．