Question

如圖所示，固定在豎直平面內的光滑軌道，由一段斜直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道半徑為R．一質量為m的小物塊（可視為質點）從斜直軌道上的A點由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．A點距軌道最低點的豎直高度為4R．已知重力加速度為g．求：
（1）小物塊通過圓形軌道最高點C時速度v的大小；
（2）在最高點C時，軌道對小物塊的作用力F的大小．

Answer 1

分析：對A到C過程運用機械能守恒定律，求出物體運動到C點的速度，根據重力和軌道彈力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出軌道對物塊的作用力大小．

解答：解：（1）根據機械能守恒定律有：mg×2R=

1

2

mv2
所以有：v=

4gR

=2

gR

．
（2）根據牛頓第二定律有：mg+F=m

v2

R

所以有：F=3mg
答：（1）小物塊通過圓形軌道最高點C時速度v的大小為2

gR

．
（2）軌道對小物塊的作用力F的大小為3mg．

點評：本題考查了圓周運動和機械能守恒定律的綜合，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．