Question

如圖所示，一個質量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經U₁=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間沿豎直方向的偏轉電場中，偏轉電場的電壓U₂=100V．金屬板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm．求：
（1）微粒進入偏轉電場時的速度v₀大小；
（2）微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ；
（3）若該勻強磁場的寬度為D=5

3

cm，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大．

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動能定理求出速度v₀．
（2）粒子進入偏轉電場后，做類平拋運動，運用運動的合成與分解求出偏轉角．
（3）粒子進入磁場后，做勻速圓周運動，結合條件，畫出軌跡，由幾何知識求半徑，再求B．

解答：解：（1）微粒在加速電場中由動能定理得：qu₁=

1

2

mv₀²
解得：v₀=1.0×10⁴m/s
（2）微粒在偏轉電場中做類平拋運動，有：a=

qU2

md

；而Vy=at=

aL

Vo

飛出電場時，速度偏轉角的正切為：tanθ=

Vy

V0

=

U2L

2dU1

解得  θ=30°                                                     
（3）進入磁場時微粒的速度是：v=

v0

cosθ

   ③
軌跡如圖，由幾何關系有：D=rsinθ+r④
洛倫茲力提供向心力：Bqv=m

v2

r

    ⑤
由③～⑤聯立得：B=

mv0(1+sinθ)

qDcosθ

  代入數據解得：B=0.4T
所以，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少為0.4T．
答：（1）微粒進入偏轉電場時的速度v₀大小為1.0×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ為30°；
（3）若該勻強磁場的寬度為D=5

3

cm，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少為0.4T．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理．