Question

雜技演員在進行“頂竿”表演時，用的是一根質量可忽略不計的長竹竿。質量為m=30 kg的演員自竹竿頂部由靜止開始下滑，滑到竹竿底端時速度恰好為零。為了研究下滑演員沿竿的下滑情況，在頂竿演員與竹竿底部之間安裝一個傳感器。由于竹竿處于靜止狀態，傳感器顯示的就是下滑演員所受摩擦力的情況，如圖所示,g取10 m/s²。求：

（1）下滑演員下滑過程中的最大速度；

（2）竹竿的長度。

Answer 1

解：（1）由圖象可知，下滑演員在t₁=1 s內勻加速下滑，設下滑的加速度為a,則根據牛頓第二定律，有

mg-F=ma

a= m/s²=4 m/s²

1 s末下滑演員的速度達最大

v_m=at₁=4 m/s。

（2）由圖象可知,1 s末—3 s末下滑演員做勻減速運動，末速度為零，則桿長為

L=v_m（t₁+t₂）=×4×（1+2） m=6 m

或a′== m/s²=2 m/s²

L=at₁²+（v_mt₂-a′t₂²）=6 m。