Question

雜技演員在進行“頂桿”表演 時，用的是一根質量為m=10kg的長竹竿．質量為M=30kg的演員自竹竿頂部由靜止開始下滑，滑到竿底時速度恰好為零．已知竿底部與下面頂桿人肩部之間有一力傳感器．竹竿處于靜止狀態，傳感器顯示頂桿人肩部的受力情況如圖所示，g=10m/s²．求：
（1）O～1s內演員受到的滑動摩擦力大小；
（2）桿上演員下滑過程中的最大速度；
（3）竹竿的總長度．

Answer 1

分析：（1）由于演員受到的摩擦力時桿給予的，又桿是靜止的，故應對桿受力分析，桿受重力，人的支持力，演員的摩擦力，三力平衡，可以得到桿受的摩擦力，再由牛頓第三定律可以得演員受的摩擦力
（2）由于演員到地面速度為零，故應是先加速后減速，因而在加速階段的末速度就是其最大速度，由圖可知，應是在1s末加速結束，故此時速度最大，由牛頓第二定律可以求得加速度，在由運動學可求最大速度
（3）0～1s階段的位移由于一直加速度，初速度，時間故位移可求，1～3s演員做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得加速度，在由運動學可以求位移，兩次的位移相加即為桿的總長度．

解答：解：
（1）設0～1s內演員受到的摩擦力為f₁，桿受重力，人的支持力，演員的摩擦力，三力平衡，有：
F₁=mg+f₁
解得：
f₁=F₁-mg=250-10×10=150N
由牛頓第三定律，演員受到的摩擦力也為150N
（2）對下滑的演員來說，其受重力，桿的摩擦力，由牛頓第二定律：
Mg-f₁=ma₁
解得：
a1=

Mg-f1

M

=5m/s2
故下滑過程的最大加速度為：
v_m=a₁t₁=5×1=5m/s
（3）設兩個階段演員下滑的位移分別為：x₁，x₂
則有：
x1=

1

2

a1t12
=

1

2

×5×1
=2.5m
1～3s內，設演員受到的摩擦力為f₂，演員做勻減速運動，有：
f₂-Mg=ma₂
又：
F₂=mg+f₂
解得：
a₂=2.5m/s²
所以：
x2=v1t2-

1

2

a2t22
=5×2-

1

2

×2.5×4
=5m
故桿的總長為：
x=x₁+x₂=7.5m
答：
（1）O～1s內演員受到的滑動摩擦力大小150N
（2）桿上演員下滑過程中的最大速度5m/s
（3）竹竿的總長度7.5m

點評：本題關鍵一是要選好受力對象的分析，比如第一問中若定式思維陷入對演員的受力分析，則題目無法解答．關鍵而是要根據受力圖分析出演員的運動情況．本題是由受力確定運動的很好的練習題．