Question

一條河寬為l，水流速度為v_水，船在靜水中的速度為v_船，那么：
（1）若v_船＞v_水，怎樣渡河位移最小？最小位移是多少？
（2）若v_船＜v_水，怎樣渡河位移最小？最小位移是多少？

Answer 1

（1）由圖4可知，當v_水=v_船cosθ，船的合速度v_合的方向與河岸垂直，（此時v_合=
v_船sinθ），渡河最小的位移即為河寬，即smin=l，由v_水-v_船cosθ=0得cosθ=.即渡河時船頭應指向河的上游，與河岸成θ角，且θ=arccos.

        
（2）如圖5所示，設v_船與河岸成θ夾角，合速度v_合與河岸成α角，可以看出，α角越大，船漂下的距離x越短，渡河位移越小，那么什么條件下α角最大呢？以v_水的矢尖為圓心，v_船大小為半徑畫圓，當v_合與圓相切時，α角最大.
根據cosθ=，船頭與河岸的夾角應為θ=arccos，船下漂的最短距離為x_min=ltanθ=
l?，此時渡河的最小位移s_min==.

【試題分析】