Question

跳水運動員從高于水面H＝10m的跳臺自由落下，身體筆直且與水面垂直．假設運動員的質量m＝50kg，其體型可等效為一長度L＝1.0m、直徑d＝0.30m的圓柱體，略去空氣阻力．運動員落水后，水的等效阻力f作用于圓柱體的下端面，f的量值隨落水深度Y變化的函數曲線如圖所示． 該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標軸OY和Of重合．運動員入水后受到的浮力F＝ρgV （V是排開水的體積）是隨著入水深度線性增加的．已知橢圓的面積公式是S＝πab，水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³， g取10m/s²．

試求：

1.運動員剛入水時的速度；

2.運動員在進入水面過程中克服浮力做的功；

3.為了確保運動員的安全，水池中水的深度h至少應等于多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.-353.25 J

3.  h＝ 4.51m 

【解析】（1）   (2分）

（2）浮力做功分為兩個階段，運動員進入水面為第一階段，水的浮力線性增加，其做功為：

 … 1 (2分）

W_F1 ＝ -353.25 J      (1分）

（3）設水深為h，第二階段浮力是恒力，其所做的功

…2          (2分）

水的阻力做功為圖中曲線與橫軸所圍的面積：

＝ …   3   (2分）

運動員的始、末狀態的速度均為零，對整個過程應用動能定理：

W_G ＋W_F1＋ W_F2＋ W_f ＝0 … 4  (2分）

將W_G ＝ mg(H ＋h）及1、2、3式代入4式：

＝0，  (2分）

代入數據解得至少水深為     h＝ 4.51m             (1分）