Question

跳水運動員從高于水面H=10 m 的跳臺自由落下，假設運動員的質量m=60 kg，其體形等效為一個長L=1 m、直徑d=0.30 m的圓柱體，略去空氣阻力，運動員入水后，水的等效阻力F作用于圓柱體下端面，F的值隨著水深度Y變化如圖4-1-22，該曲線可近似看成橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標軸OY和OF重合，交點為Y=h和F=5mg/2，為了確保運動員的安全，試計算水池中的深度h至少應等于多少？

圖4-1-22

Answer 1

思路解析：運動員所受水的等效阻力是變力，所以只能用動能定理求解，對整個過程，有重力對他做正功，浮力和水的等效阻力對他做負功，重力做功為：W₁=mg（H+h）

水的等效阻力對他做的功可以利用圖線下的面積來求，為

W₂=-××h=

水對他的浮力一開始是變力，當人全部進入水中后變為恒力，所以水的浮力對他做的功應分兩段來求：W₃=-d²Lρg×-d²Lρg(h-L)

于是由動能定理得：

mg（H+h）--d²Lρg×-d²Lρg(h-L）=0

    可解得：h=4.9 m

答案：4.9 m