Question

19．如圖所示，質量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質量為4kg，木板與水平面間的動摩擦因數為0.02，經時間2s后，小物塊從木板另一端以1m/s相對于地的速度滑出，g=10m/s²，求：
（1）小物塊與木板間的動摩擦因數；
（2）這一過程中木板的位移；
（3）此過程中因摩擦增加的內能．

Answer 1

分析 （1）對物塊，運用動量定理列式，可求得小物塊與木板間的動摩擦因數；
（2）對木板應用動量定理求出末速度，由運動學公式求出木板的位移．
（3）應用能量守恒定律求出摩擦產生的內能．

解答 解：（1）對小物塊，取初速度方向為正方向，由動量定理得：-μ₁mgt=mv₁-mv₀       
解得，小物塊與木板間的動摩擦因數為：μ₁=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{gt}$=$\frac{5-1}{10×2}$=0.2
（2）對木板，由動量定理得：μ₁mgt-μ₂（M+m）gt=Mv     
由以上兩式得：μ₂（M+m）gt=mv₀-mv₁-Mv     
代入數據解得木板的末速度為：v=0.5m/s              
此過程中木板做勻加速運動，有：s=$\frac{v}{2}$t=$\frac{0.5}{2}$×2=0.5m 
（3）由能量守恒定律得：此過程中因摩擦增加的內能為：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$Mv²
代入數據解得：Q=11.5J    
答：（1）小物塊與木板間的動摩擦因數是0.2；
（2）這一過程中木板的位移是0.5m；
（3）此過程中因摩擦增加的內能為11.5J．

點評 分析清楚物體運動過程，應用動量定理、運動學公式與能量守恒定律即可正確解題．第1題也可以根據運動學公式求出物塊的加速度，再由牛頓第二定律動摩擦因數．