Question

10．一列隊伍長L，行進速度為v，為傳達一個命令，通訊員從隊尾跑步趕到排頭，速度大小為v₁，然后立即用跟隊伍行進時相同的速率從排頭返回隊尾．求：
（1）通訊員從離開隊伍到回到排尾共用多少時間；
（2）這段時間里隊伍前進了多少距離．

Answer 1

分析 （1）以行進中的隊伍為參考系，分別求出通訊員離開隊伍向排頭跑時的時間和從離開排頭到重新回到排尾共用時間，再求總時間
（2）隊伍勻速前進，根據位移公式求隊伍前進的距離

解答 解：（1）以行進中的隊伍為參考系，通訊員離開隊伍向排頭跑時的速度的大小為${v}_{1}^{\;}-v$，跑到排頭的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{l}{{v}_{1}^{\;}-v}$
他返回時，相對于隊伍的速率為${v}_{1}^{\;}+v$，回到排尾的時間為${t}_{2}^{\;}=\frac{l}{{v}_{1}^{\;}+v}$
所以，他從離開排頭到重新回到排尾共用時間
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{l}{{v}_{1}^{\;}-v}+\frac{l}{{v}_{1}^{\;}+v}$=$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2v（{v}_{1}^{\;}-v）}l$
（2）這段時間里隊伍前進的距離
$s=vt=v×\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2v（{v}_{1}^{\;}-v）}l$=$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2（{v}_{1}^{\;}-v）}l$
答：（1）通訊員從離開隊伍到回到排尾共用時間$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2v（{v}_{1}^{\;}-v）}l$；
（2）這段時間里隊伍前進了距離$\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2（{v}_{1}^{\;}-v）}l$

點評 解決此類題目主要是要理清相對速度關系和相對位移關系．無論是從排頭跑步到隊伍排尾還是從從隊伍排尾跑步到隊伍排頭，相對位移都是隊伍的長度，當通訊員與隊伍的運動方向相同時相對速度是兩者速度的差，當通訊員與隊伍的運動方向相反時相對速度是兩者速度的和．