Question

(14分)加速度計是測定物體加速度的儀器，現代科技中，它已成為導彈、飛機、潛艇制導系統的信息源，如圖9所示為應變式加速度計，當系統加速時，加速度計中的敏感元件也處于加速狀態，敏感元件由兩根相同的彈簧連接并架在光滑支架上，支架與待測系統固定在一起，敏感元件下端滑動臂可在滑動變阻器上無摩擦水平滑動，當系統加速時敏感元件發生位移，并轉換成電信號輸出．已知敏感元件的質量為m，每根彈簧的勁度系數為k，電源的電動勢為ε且內阻不計，滑動變阻器的總阻值為R，且總電阻有效長度為L．靜態時，兩彈簧恰好為原長，滑動變阻器的滑動觸頭位于正中間，并且此時加速度計的輸出電壓為零．

（1）假定待測系統的加速度大小為a，方向向左，求敏感元件發生的位移？

（2）求用輸出信號的電壓U來表示待測系統加速度a的表達式？

 

Answer 1

【答案】

（1）      (2)

【解析】（1）把敏感元件做為研究對象，

元件受到兩個一樣大的彈力，設彈簧的形變量為x，

根據牛頓第二定律：2kx=ma,x=ma/2k，

所以元件相對靜止時的位置向右移動ma/2k；

（2）當元件移動x距離時，輸出電壓為U=Ir

，I=ε/R, 又因為x=ma/2k

聯立可得：

思路分析：根據受力分析，利用牛頓第二定律和胡克定律解出x；再根據歐姆定律和電阻定律求解出加速度與位移的關系，進行求解。

試題點評：考查力學和電路的綜合應用