Question

15．如圖所示，A、B兩木塊質量分別是m_A=0.2kg，m_B=0.3kg，彈簧的勁度系數k=50N/m，A和B間最大靜摩擦力是0.6N，B與水平面的摩擦力不計．求：
（1）若兩物體一起做簡諧運動的位移是2cm時，A與B間的摩擦力是多大？
（2）在A和B之間沒有相對滑動的條件下，它們的最大振幅是多大？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓運動定律分析物體加速度和速度的變化規律，當物體在最大位移處，加速度最大，靜摩擦力最大，
（2）在最大位移處，加速度最大，靜摩擦力最大，只要不超過最大靜摩擦力即可．

解答 解：（1）以A、B整體為研究對象，有：
kx=（m_A+m_B）a
對物體A，有f_靜=m_Aa
所以A、B間摩擦力為：
f_靜=$\frac{mA}{mA+mB}$kx=$\frac{0.2}{0.2+0.3}$×50x=20x
當x=0.02 m時，f_靜=20×0.02 N=0.4 N．
（2）A與B沒有相對滑動時，物體A的最大加速度
a_最大=$\frac{f最大}{mA}$
所以a_最大=$\frac{0.6}{0.2}$ m/s²=3 m/s²
對A、B整體，a_最大=$\frac{kx最大}{mA+mB}$
所以A、B不發生滑動的最大振幅為：
x_最大=$\frac{mA+mB}{k}$a_最大=$\frac{0.2+0.3}{50}$×3 m=3 cm．
答：（1）若兩物體一起做簡諧運動的位移是2cm時，A與B間的摩擦力是0.4 N；
（2）在A和B之間沒有相對滑動的條件下，它們的最大振幅是3 cm．

點評 本題關鍵明確當位移x變大時，靜摩擦力變大，速度變小，然后根據牛頓第二定律并結合整體法和隔離法列式求解．