Question

一個圓柱形的豎直井里存在一定量的水，井的側面和底部是密閉的．在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管的下端未觸及井底，在圓管內有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動．開始時，管內外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示．現用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的拉力F，使活塞緩慢向上移動．已知管筒半徑r=0.100m，井的半徑，水的密度盧，大氣壓，求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功．(井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長，不計活塞質量，不計摩擦，重力加速度)

Answer 1

答案：16500J
解析：

如圖所示，從開始提升到活塞至內外水面高度差為 的過程中，活塞始終和水管內液體接觸．(再提升活塞時，活塞和水面之間將出現真空，另行討論．)設活塞上升距離為，管外液面下降距離為，因液體體積不變，有得題中，由此可知確實有活塞下面是真空的一段過程．活塞移動距離從零到的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械的增量應等于除重力外其他力所做的功．因為始終無動能，所以機械能的增量也就等于重力勢能的增量，即 其他力有管內、外的大氣壓力和拉力F．因為液體不可壓縮，所以管內、外大氣壓力做的總功，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能關系知， 即 活塞移動距離從到H的過程中，液面不變，F是恒力，，所求拉力F做的總功為