Question

4．如圖所示的兩個串聯電阻R₁=5kΩ，R₂=10kΩ，A、B兩端的電壓保持10V不變，那么：
（1）R₁、R₂兩端的電壓分別是多少？
（2）如果電壓表的內阻是10kΩ，當S分別與C、D接觸時電壓表的讀數分別是多少？

Answer 1

分析 （1）根據串聯電路電壓與電阻成正比，運用比例法求解兩個電阻的電壓．
（2）將電壓表看成能測量電壓的電阻，求出電壓表與電阻并聯阻值，再由串聯電路分壓規律求解．

解答 解：（1）根據串聯電路的電壓特點知U∝R，所以
${U}_{1}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}U=\frac{5}{5+10}×10V=\frac{10}{3}V$
${U}_{2}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}U=\frac{10}{5+10}×10V=\frac{20}{3}V$
（2）當S與C接觸時，電壓表與${R}_{1}^{\;}$并聯，測并聯支路電壓，并聯電阻
${R}_{并}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{V}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{V}^{\;}}=\frac{5×10}{5+10}kΩ=\frac{10}{3}kΩ$
${U}_{并}^{\;}=\frac{{R}_{并}^{\;}}{{R}_{并}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}U=\frac{\frac{10}{3}}{\frac{10}{3}+10}×10V=2.5V$
同理，當S與D接觸時：${R}_{并}^{′}=\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{V}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{V}^{\;}}=\frac{10×10}{10+10}=5kΩ$
${U}_{并}^{′}=\frac{{R}_{并}^{′}}{{R}_{并}^{′}+{R}_{1}^{\;}}U=\frac{5}{5+5}×10V=5V$
答：（1）R₁、R₂兩端的電壓分別是$\frac{10}{3}V$、$\frac{20}{3}V$
（2）如果電壓表的內阻是10kΩ，當S分別與C、D接觸時電壓表的讀數分別2.5V、5V．

點評 本題是簡單的串、并聯電路的計算問題，關鍵將電壓表看成能測量電壓的電阻，運用比例法解題，也可以求出電路中的電流，由歐姆定律求解．