Question

鉆石是首飾和高強(qiáng)度鉆頭，刻刀等工具中的主要材料，設(shè)鉆石的密度為ρ（kg/m³），摩爾質(zhì)量為M（g/mol），阿伏加德羅常數(shù)為N_A，寫出a克拉（1克拉=0.2g）鉆石所含分子數(shù)和每個(gè)鉆石分子直徑的表達(dá)式．

Answer 1

分析：通過(guò)求解出a克拉鉆石的摩爾數(shù)，求解出所含分子數(shù)，利用摩爾體積求解出每個(gè)分子的體積，再根據(jù)體積公式計(jì)算出分子直徑

解答：解：a克拉鉆石的mol數(shù)為n′=

0.2a

M

，
所含分子數(shù)n=

0.2a

M

NA
鉆石的mol體積V=

M×10-3

ρ

m3/mol
每個(gè)鉆石分子的體積v=

V

NA

=

M×10-3

NAρ

(m3)
令鉆石直徑為d，則v=

4

3

π(

d

2

)3，則d=

3	6M×10-3 NAπρ

(m)
答：a克拉（1克拉=0.2g）鉆石所含分子數(shù)為

0.2a

M

NA
和每個(gè)鉆石分子直徑的表達(dá)式

3	6M×10-3 NAπρ

(m)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要建立物理模型：把固體分子（或原子）當(dāng)作彈性小球．并假定分子（或原子）是緊密無(wú)間隙地堆在一起．