Question

9．某電池對純電阻供電的輸出功率P隨電流I變化的圖象如圖所示．則下列說法正確的是（　　）

• A． 該電源的電動勢E=2V
• B． 該電源的內阻r=1Ω
• C． 若I=2A時，則外電阻R=1Ω
• D． 同一輸出功率P可對應兩個不同的電流I₁、I₂，即對應兩個不同的外電阻R₁、R₂，且r=R₁•R₂

Answer 1

分析 電源的輸出功率P=EI-I²r，當I=$\frac{E}{2r}$時，電源輸出功率最大，為$\frac{{E}^{2}}{4r}$；結合圖象得到電源的電動勢和內電阻．

解答 解：AB、對于電源，輸出功率P=EI-I²r=-r（I-$\frac{E}{2r}$）²+$\frac{{E}^{2}}{4r}$，
當I=$\frac{E}{2r}$時，輸出功率最大，為P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，結合圖象，有：
$\frac{E}{2r}=2$，$\frac{{E}^{2}}{4r}$=2，
聯立解得：E=2V，r=0.5Ω；故A正確，B錯誤；
C、若I=2A，根據閉合電路歐姆定律，有：I=$\frac{E}{R+r}$，2=$\frac{2}{R+0.5}$，解得：R=0.5Ω，故C錯誤；
D、結合圖象，同一輸出功率P可對應兩個不同的電流I₁、I₂，即對應兩個不同的外電阻R₁、R₂，
有：${（\frac{E}{{r+{R_1}}}）^2}{R_1}={（\frac{E}{{r+{R_2}}}）^2}{R_2}$
解得：r²=R₁•R₂，故D錯誤；
故選：A

點評 本題考查讀圖能力和應用數學知識求極值的能力．對于電源的輸出功率，可以由數學知識嚴格證明當R=r時，電源的輸出功率最大，P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$．