Question

7．如圖，大氣壓強保持P₀=76cmHg不變，在一端封閉、粗細均勻的細玻璃管內用水銀柱封入一定質量的空氣．將玻璃管開口向下豎直放置時，空氣柱長L₁=10cm，水銀柱高h=4cm，當時溫度是17℃．求：
（1）當將玻璃緩慢轉至開口向上豎直放置時，空氣柱的長度L₂．
（2）當玻璃管開口向上時，使溫度升高到27℃，為保持空氣柱長度L₂不變，應在管內再注入多長的一段水銀柱h′？

Answer 1

分析 （1）玻璃管由開口向下轉至開口向上整個過程中氣體的溫度不變，根據氣體的初末狀態的壓強和體積的狀態參量，由玻意耳定律列式計算即可．
（2）將玻璃管再轉到開口向上豎直放置，保持管內空氣柱長度為L₂不變，相對于第二問的狀態，是等容變化，分析末狀態的狀態參量，列方程可求管內氣體的壓強．根據壓強關系求需加水銀的長度h′

解答 解：（1）玻璃管開口向下豎直放置時，壓強為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=76-4=72cmHg$          體積為：${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S=10S$
玻璃管開口向下豎直放置時，壓強為：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=76+4=80cmHg$       體積為：${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$
根據玻意耳定律，有：
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數據：$72×10S=80×{L}_{2}^{\;}S$
解得：${L}_{2}^{\;}=9cm$
（2）保持空氣柱長度${L}_{2}^{\;}$不變，氣體發生等容變化，根據查理定律，有：
$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數據：$\frac{80}{273+17}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{273+27}$
解得：${p}_{3}^{\;}=82.76cmHg$
${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h+h′$
代入數據解得：h′=82.76-76-4=2.76cm
答：（1）當將玻璃緩慢轉至開口向上豎直放置時，空氣柱的長度${L}_{2}^{\;}$為9cm．
（2）當玻璃管開口向上時，使溫度升高到27℃，為保持空氣柱長度L₂不變，應在管內再注入多長的一段水銀柱h′為2.76cm

點評 該題考查了氣體的狀態方程的應用，解題的關鍵是分析清楚氣體變化的過程，確定氣體的狀態，分析狀態參量，利用對應的氣體狀態方程進行求解．確定被封閉氣體的壓強是重點．