Question

17．如圖所示，質(zhì)量M=100kg的平板車長L=12m，靜止在光滑的水平地面上．一個質(zhì)量m=50kg的人，從小車左端以4m/s²的加速度從靜止開始勻加速跑到平板車的右端．若人跑到車的右端后，順勢躍出小車，最終落到地面．已知，小車距地面高度為h=0.8m，g取10m/s²．求：
（1）平板車的加速度大小與方向；
（2）人從開始起跑至到達小車右端所經(jīng)歷的時間；
（3）人著地時與小車右端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）對人由牛頓第二定律即可求得所受摩擦力；由牛頓第三定律可知人對小車的摩擦力大小等于人所受摩擦力大小，對小車運用牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）設人從左端跑到右端時間為t，由運動學公式求出各自的位移表達式，根據(jù)位移之和等于L即可求解．
（3）先求出人到達小車右端時的速度，當車順勢離開車時，做平拋運動，由分位移公式求出人和車的水平位移，即可求得人著地時與小車右端的水平距離．

解答 解：（1）設人的質(zhì)量為m，加速度為a₁，人受的摩擦力為f，由牛頓第二定律，對人有  f=ma₁=200N                               ①
對車有  f=ma₂                                      ②
得車的加速度大小a₂=2m/s²，方向向左                  ③
（2）經(jīng)過t₁，對人有，s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$                             ④
對車有，s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$                                    ⑤
根據(jù)若此時人到達小車右端則有 s₁+s₂=L                   ⑥
由以上三式并代入數(shù)據(jù)解得，t₁=2s                           ⑦
（3）當人到達小車右端時，人的速度 v₁=a₁t₁=4×2=8m/s，方向水平向右  ⑧
車的速度 v₂=a₂t₁=2×2=4m/s，方向水平向左                     ⑨
當車順勢離開車時，做平拋運動，其運動時間滿足 h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$      ⑩
解得 t₂=0.4s                                              （11）
在這段時間內(nèi)，人的水平位移 x=v₁t₂=8×0.4=3.2m，水平向右      （12）
車的水平位移 s₃=v₂t₂=4×0.4=1.6m，水平向左                    （13）
所以人與車的水平距離為△x=x+s₃=4.8m                  （14）
答：
（1）平板車的加速度大小為2m/s²，方向向左；
（2）人從開始起跑至到達小車右端所經(jīng)歷的時間是2s；
（3）人著地時與小車右端的水平距離是4.8m．

點評 本題要分析清楚人和車的運動情況，要抓住人與木板的位移關系，運用牛頓第二定律和運動學規(guī)律結(jié)合解答．