Question

已知金星繞太陽公轉的周期小于地球繞太陽公轉的周期，它們繞太陽的公轉均可看做勻速圓周運動，則據此信息可判定（　　）

A．金星到太陽的距離大于地球到太陽的距離

B．金星公轉的繞行速度小于地球公轉的繞行速度

C．金星的質量小于地球的質量

D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度

Answer 1

分析：行星繞太陽做勻速圓周運動，由太陽的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列式分析距離關系、線速度關系及加速度關系．

解答：解：A、設任意一行星的公轉半徑為r，周期為T，質量為m，太陽的質量為M，則由牛頓第二定律得
        G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，得到T=2π

r3 GM

，可見，r越小，T越小．由題金星繞太陽公轉的周期小于地球繞太陽公轉的周期，則金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離．故A錯誤．
    B、由 G

Mm

r2

=m

v2

r

 得v=

GM r

，r越小，v越大，則金星公轉的繞行速度大于地球公轉的繞行速度．故B錯誤．
    C、由上面兩式可以發現，T、v與行星的質量無關，無法判斷金星與地球質量的大小．故C錯誤．
    D、行星的向心加速度a=g=

GM

r2

，可見金星的向心加速度大于地球的向心加速度．故D正確．
故選D

點評：本題行星運動模型與衛星繞地球運動模型相似，抓住由中心天體的萬有引力提供向心力，列方程分析各物理量的關系．