Question

滑雪運(yùn)動(dòng)中當(dāng)滑雪板壓在雪地時(shí)會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦．然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過某一值就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設(shè)滑雪者的速度超過4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)棣?sub>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度；
（3）滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間，由牛頓第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
解得：a1=4m/s2
故由靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間：t=

v1

a1

=1s
（2）則根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：x1=

1

2

a1t2
mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂
x₂=L-x₁

v

2B

-

v

21

=2a2x2
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=16m/s
（3）設(shè)滑雪者速度由v_B=16m/s減速到v₁=4m/s期間運(yùn)動(dòng)的位移為x₃，速度由v₁=4m/s減速到零期間運(yùn)動(dòng)的位移為x₄，則由動(dòng)能定理有：-μ2mgx3=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

2B

-μ1mgx4=0-

1

2

m

v

21

所以滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離為：x=x₃+x₄=99.2m．
答：（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間為1s．
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度為16m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離為99.2m．