Question

（15分）滑雪運(yùn)動(dòng)中當(dāng)滑雪板壓在雪地時(shí)會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來(lái)，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦．然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過(guò)某一值就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設(shè)滑雪者的速度超過(guò)4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)?i>μ₂=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開(kāi)始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，坡長(zhǎng)L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）滑雪者從靜止開(kāi)始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；

（2）滑雪者到達(dá)B處的速度；

（3）滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

 

Answer 1

（15分）

解析：（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開(kāi)始加速至速度期間，由牛頓第二定律有：          （2分）

              解得：                          （1分）

故由靜止開(kāi)始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間： （1分）

（2）則根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：   （1分）

                  （1分）

                                      （1分）

                                  （1分）

代入數(shù)據(jù)解得：                      （1分）

（3）設(shè)滑雪者速度由減速到期間運(yùn)動(dòng)的位移為，速度由減速到零期間運(yùn)動(dòng)的位移為，則由動(dòng)能定理有：

                                       （2分）

                                            （2分）

     所以滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離為：（2分）