Question

2．利用打點計時器研究小車變速直線運動的實驗，得到如圖1所示的一條紙帶，在紙帶上共取了A、B、C、D、E、F六個計數點，相鄰的兩個計數點之間還有四個點未畫出．從每一個計數點處將紙帶剪開分成五條（分別叫a、b、c、d、e），將這五條紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xoy坐標系中，得到如圖2所示的直方圖．最后將紙條上端中心連起來，于是得到表示v-t關系的圖象．已知打點計時器的工作頻率為50Hz．

（1）為了表示v-t關系，圖中的x軸對應的物理量是時間t，y軸對應的物理量是速度v．若紙條C的長度為5.0cm，則圖中t₃為0.25s，v₃為0.50m/s；因為紙條上端中心連線是一條傾斜直線，所以可以直觀的看出小車是做勻變速直線運動；
（2）在紙帶未剪斷時，量出相鄰的計數點之間的距離分別為s_AB=4.22cm、s_BC=4.65cm、s_CD=5.08cm、s_DE=5.49cm、s_EF=5.91cm．則小車的加速度a=0.42m/s²，打下D點時小車的速度為0.53m/s（結果保留2位有效數字）．

Answer 1

分析 使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：（1）為表示v-t關系，圖中的x軸對應的物理量是時間t，y軸對應的物理量是速度v．若紙條C的長度為5.0cm，
由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔為：T=0.1s，
則圖中有：t₃=2×0.1+0.05=0.25s，
v₃=$\frac{{x}_{c}}{T}$=$\frac{5.0×1{0}^{-2}}{0.1}$=0.5m/s
因為各紙條上端中心連線是一條傾斜直線，所以可以直觀的看出小車是做勻變速直線運動；
（2）設A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小車運動的加速度計算表達式為：
a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（5.08+5.49）-（4.22+4.65）}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.42m/s²
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小．有：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{5.08+5.49}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=0.53m/s
故答案為：（1）0.25，0.50，一條傾斜直線； （2）0.42，0.53．

點評 紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．這種等效替代的方法減小了解題難度．要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．