Question

13．如圖所示，物體A的質量為M，圓環B的質量為m，通過繩子連結在一起，圓環套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環的繩子處于水平，長度l=4m，現從靜止釋放圓環．不計定滑輪和空氣的阻力，取g=10m/s²，若圓環下降h=3m時的速度v=5m/s，則A和B的質量關系（　　）

• A． $\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$
• B． $\frac{M}{m}$=$\frac{7}{9}$
• C． $\frac{M}{m}$=$\frac{39}{25}$
• D． $\frac{M}{m}$=$\frac{15}{19}$

Answer 1

分析 圓環B下降的過程中，圓環B與A組成的系統機械能守恒，結合可得此時A、B速度關系，可得兩物體的質量關系．

解答 解：若圓環下降h=3m時的速度v=5m/s，如圖所示，A、B的速度關系為
  v_A=vcosθ=v•$\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}}$=5×$\frac{3}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3m/s
A上升的高度 h_A=$\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}$-l=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$-4=1m
由機械能守恒定律得：
  mgh=Mgh_A+$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv_A²
解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$；
故選：A

點評 該題的關鍵是用好系統機械能守恒和圓環的速度沿繩子方向的分速度等于A的速度這兩個知識點，要注意對A或B單個物體，機械能并不守恒．