Question

4．某同學設計了一個如圖（a）所示的實驗電路，用以測定電源電動勢和內阻，使用的實驗器材為：待測干電池組（電動勢約3V）、電流表（量程0.6A，內阻小于1Ω）、電阻箱（0～99.99Ω）、滑動變阻器（0～10Ω）、單刀雙擲開關、單刀單擲開關各一個及導線若干．考慮到干電池的內阻較小，電流表的內阻不能忽略，故先測量電流表的內阻．

（1）該同學測量電流表內阻步驟如下：
①斷開單刀雙擲開關以及開關K，將滑動變阻器滑片P滑至B端、電阻箱R阻值調到最大．
②保持單刀雙擲開關斷開，閉合開關K，滑動滑片P，使電流表滿偏．
③將單刀雙擲開關接C觸點（填C或D），保持滑片位置不動，調節(jié)電阻箱R的阻值，直到電流表指針指在刻度盤正中央．
④讀出此時電阻箱R的阻值為0.20Ω，則電流表內阻的測量值即為0.20Ω．
⑤以上方法測得的電流表內阻比起真實值偏小（填“偏大”、“偏小”、“相等”）．
（2）通過控制開關狀態(tài)，該同學又進行了電池電動勢和電池內阻的測量實驗，他一共記錄了六組電流I和電阻箱R的對應數值，并建立坐標系，做出“$\frac{1}{I}$-R”如圖（b），由此求出電動勢E=2.7V、內阻r=2.2Ω．（計算結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）根據半偏法測電流表內阻的實驗原理分析答題．明確半偏法測量原理，并根據電路分析實驗誤差；
（2）分析電流與電阻的關系，由閉合電路歐姆定律可得出符合本實驗的公式，再結合圖象的性質利用函數關系即可求得電動勢和內電阻．

解答 解：（1）③首先利用半偏法測量電流表內阻，閉合開關K，將開關S置于斷開位置，調節(jié)滑動變阻器使電流表滿偏，再保持滑動觸頭不動，將開關S置于 C位置，調電阻箱使電流表半偏，測得電阻箱讀數為R．
⑤根據半偏法原理可知，電阻箱與滑動變阻器并聯后再與電流表串聯；此時并聯部分電阻減小，則電流表分壓增大，流過電流表的電流大于流過電阻箱的電流，故當電流表半偏時，此時電阻的阻值小于電流表的阻值；故測量結果偏小；
（3）由（1）可知，電流表內阻：R_A=0.2Ω，由圖示電路可知，在閉合電路中，電源電動勢：E=I（r+R+R_A），
則：$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{E}$R+$\frac{r+{R}_{A}}{E}$，則可知：$\frac{1}{I}$-R圖象的斜率：k=$\frac{1}{E}$，縱軸截距：b=$\frac{r+{R}_{A}}{E}$，電源電動勢：E=$\frac{1}{k}$，電源內阻：r=$\frac{b}{K}$-R_A．
由圖可知，k=$\frac{3.9-0.9}{8.0}$=0.375
b=0.9；
解得：E=2.7Ω；r=2.2Ω
故答案為：（1）③C；⑤偏小；（2）2.7，2.2

點評 本題考查用電壓表和電流表測定電源的電動勢和內阻實驗；題目中的難點有二：一是半偏法測電流表內阻學生理解不深；二是有的考生不能正確理解$\frac{1}{I}$-R圖象的物理意義，從而無法得出正確的答案．