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6.設地球是一個密度均勻的球體,已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零,如果沿地球的直徑挖一條隧道,將物體從此隧道一端以某一初速度v0釋放,(如圖所示),不考慮阻力,在此后過程中關于物體的運動,下列說法正確的是(  )
A.物體做勻速直線運動
B.物體先做勻加速直線運動,后做勻減速直線運動
C.物體先做加速度減小的加速運動,后做加速度增大的減速運動
D.物體先做加速度增大的加速運動,后做加速度減小的加速運動

分析 根據題意知,地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產生的加速度,深度為d位置的加速度相當于半徑為R-d的球體在其產生的加速度,根據地球質量分布均勻得到加速度的表達式,再根據半徑關系分析加速度的變化求解即可.

解答 解:如果物體在距地心為r處(r≤R),那么這個物體只會受到以地心為球心、以r為半徑的那部分球體的萬有引力,
而距地心為r到R之間的物質對物體作用力的合力為零.物體掉入隧道之后,不是做自由落體運動.
設物體的質量為m,地球密度為ρ,以半徑為r的那部分球體的質量為M,距地心r處的重力加速度為g,
則M=$\frac{4}{3}$πr3ρ,
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg,得
g=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{4}{3}$πρGr. ①
由于物體掉入隧道之后,r在變化,由①式可知g也在變化,且離地心越近g越小,在地心處g=0.所以物體不是做自由落體運動.
考慮到方向,有g=-$\frac{4}{3}$πρGr,即物體的加速度g與位移r大小成正比、方向相反,所以物體在隧道中的運動是簡諧運動,即先做加速度減小的加速運動,后做加速度增大的減速運動.
故選:C.

點評 解決該題關鍵要運用萬有引力等于重力表示出隧道內的重力加速度的變化情況去分析運動情況.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

16.如圖,直線A 為電源a 的路端電壓與電流的關系圖線;直線B 為電源b 的路端電壓與電流的關系圖線;直線C 為定值電阻R 的電壓-電流關系圖線.將R 分別接到a、b 兩電源上,那么(  )
A.電源a 的電動勢和內電阻均大于電源b 的
B.R 接到b 上時比接到a 上時電路中的電流大
C.R 接到a 上時比接到b 上時電源的輸出功率大
D.R 接到b 上時比接到a 上時電阻R 的發熱功率大

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.如圖所示,在0≤x≤b、0≤y≤a的長方形區域中有一磁感應強度大小為B的勻強磁場,磁場的方向垂直于xOy平面向外.O處有一個粒子源,在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xOy平面內的第一象限內.己知粒子在磁場中做圓周運動的周期為T,最先從磁場上邊界中飛出的粒子經歷的時間為$\frac{T}{12}$,最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間為$\frac{T}{3}$.不計粒子的重力及粒子間的相互作用,則(  )
A.粒子的射入磁場的速度大小v=$\frac{Bqa}{m}$B.粒子圓周運動的半徑r=2a
C.長方形區域的邊長滿足關系$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$+1D.長方形區域的邊長滿足關系$\frac{b}{a}$=2$\sqrt{3}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.如圖所示,某人身系彈性繩自高空P點自由下落,a點是彈性繩的原長位置,b點是人靜止懸掛時的平衡位置,c點是人所能到達的最低點,若把P點到a點的過程稱為過程I,由a點到c點的過程稱為過程II,不計空氣阻力,下列說法正確的是(  )
A.過程II中人的機械能守恒
B.過程II中人的動量的改變量大小等于過程I中重力的沖量大小
C.過程II中人的動能逐漸減小到零
D.過程I中人的動量的改變量等于重力的沖量

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

1.重為200N的光滑球放在傾角為37°的斜面上,并用豎直擋板擋住,球處于靜止狀態,若使擋板由圖示位置開始逆時針方向緩慢轉動至水平位置,則在此過程中球對擋板的作用力的大小可能為下列哪些數值(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)?(  )
A.100NB.150NC.180ND.240N

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.汽車在一條平直公路上,若從靜止啟動到最大速度的時間內做勻加速直線運動,則汽車做勻加速直線運動的加速度大小為(  )
起動的快慢/s
(0~30m/s的加速時間)
最大速度/m•s-1
1250
A.2.5m/sB.5m/sC.4.17m/sD.9m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.一輛汽車沿著一條平直的公路行駛,公路旁邊有與公路平行的一行電線桿,相鄰電線桿間的間隔均為50m,取汽車駛過某一根電線桿的時刻為零時刻,此電線桿作為第1根電線桿,此時刻汽車行駛的速度大小為v1=5m/s,假設汽車的運動為勻加速直線運動,10s末汽車恰好經過第3根電線桿,則下列說法中不正確的是(  )
A.汽車運動的加速度大小為1 m/s2
B.汽車繼續行駛,經過第7根電線桿時的瞬時速度大小為25 m/s
C.汽車在第3根至第7根電線桿間運動所需的時間為20 s
D.汽車在第3根至第7根電線桿間的平均速度為10 m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.氣體和液體都具有流動性,統稱為流體.物體在流體中運動時,要受到流體的阻力,阻力的方向與物體相對于流體運動的方向相反.例如汽車、火車、飛機等在空氣中運動,就要受到空氣的阻力;快速騎自行車,我們會感到空氣的阻力.魚在水中游動,人在水中游泳,也都要受到水的阻力.
流體的阻力跟物體相對于流體的速度、物體的橫截面積、物體的形狀等都有關,為簡化問題,可認為物體在流體中運動時所受阻力大小滿足關系式:f=$\frac{1}{2}$cpAv2.其中C力常數,P為流體密度,A為物體橫截面積,v為物體相對流體的速度.
現考察一滴從高空由靜止開始下落的雨滴,設可將其視為半徑是r的球體.己知重力加速度為g.空氣密度為p1,水的密度為p2.空氣中的常數C己知,不考慮空氣相對地面的流動,球體積公式為V=$\frac{4}{3}$π•r2
(1)試定性畫出雨滴下落全程的v-t圖象.
(2)設下落高度足夠大.試計算雨滴落到地面的速度大小vm

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

20.如圖所示,豎直固定的光滑桿上套有一個質量m的小球A,不可伸長的輕質細繩通過固定在天花板上、大小可忽略的定滑輪O連接小球A和小球B,虛線OC水平,此時連接小球A的細繩與水平的夾角為60°,小球A恰能保持靜止.現在小球B的下端再掛一個小球Q(圖中未畫出),小球A從圖示位置開始上升并恰好能到達C處.不計摩擦和空氣阻力,重力加速度為g.則(  )
A.小球B質量為$\frac{\sqrt{3}}{2}$m
B.若小球A能到達C處,則到達C處時小球A的加速度一定為g
C.若小球A能到達C處,則到達C處時小球A的加速度一定為0
D.若小球A恰好能達到C點,則小球Q質量為$\frac{\sqrt{3}}{3}$m

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