Question

5．一粗細均勻、橫截面積為S=3cm²的足夠長的薄玻璃管，B端開口，A端封閉且有一個閥門開關K，通過閥門開關K可以向玻璃管內充、放氣．玻璃管內有一長為h=5cm的水銀柱，外界環境溫度不變，大氣壓恒為p₀=75cmHg．如圖所示，當玻璃管B端向下豎直放置時，管內封閉氣體的長度為h₁=40cm．現將B端向上豎直放置．求：
（I）管內封閉氣體的長度；
（Ⅱ）若要使管內封閉氣體的長度仍然為h₁=40cm，則應該通過閥門開關K向管內緩慢充入多少體積的大氣．

Answer 1

分析 （I）設A端分別朝上、朝下地豎直放置時，其管內氣體的壓強分別為P₁、P₂，根據平衡條件求出P₁、P₂，設管內封閉氣體的長度為h₂，由波意耳定律求解即可；
（Ⅱ）若要使管內封閉氣體的長度仍然為h₁=40cm，設應該通過閥門開關K向管內充入體積為V的大氣，根據波意耳定律求解．

解答 解：（I）設A端分別朝上、朝下地豎直放置時，其管內氣體的壓強分別為P₁、P₂，則有：
P₀=P₁+P_h，
P₀+P_h=P₂，
設管內封閉氣體的長度為h₂，由波意耳定律得：P₁Sh₁=P₂Sh₂，
解得：h₂=35cm
（Ⅱ）若要使管內封閉氣體的長度仍然為h₁=40cm，設應該通過閥門開關K向管內充入體積為V的大氣，則有：
P₀（V+V₀）=P₂Sh₁，P₂Sh₂=P₀V₀，
解得：V=16cm³．
答：（I）管內封閉氣體的長度為35cm；
（Ⅱ）若要使管內封閉氣體的長度仍然為h₁=40cm，則應該通過閥門開關K向管內緩慢充入16cm³體積的大氣．

點評 利用理想氣體狀態方程解題，關鍵是正確選取狀態，明確狀態參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識，要加強訓練，加深理解．