Question

15．如圖所示，金屬桿MN在豎直平面內貼著光滑平行金屬導軌下滑，導軌的間距l=10cm，導軌上端接有R=0.4Ω的電阻，金屬桿MN的電阻r=0.1Ω，導軌電阻不計，整個裝置處于B=0.5T的水平勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面．當金屬桿MN下滑時，不計空氣阻力．求
（1）分析說明MN棒下滑的運動；
（2）MN桿下滑到穩定時，每秒鐘有0.02J的重力勢能減少，MN桿下滑的速度的大小多大？

Answer 1

分析 （1）根據金屬桿的受力情況分析其運動過程．
（2））根據能量守恒可知，當金屬桿MN勻速下滑時，整個電路消耗的電功率等于MN棒的重力功率．據此列式，即可求得金屬桿MN勻速下滑的速度大小．

解答 解：（1）金屬桿下落過程受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
金屬桿向下做加速度運動，隨受速度v的增加，安培力變大，
金屬桿受到的合力減小，加速度減小，當安培力與重力相等時，金屬桿做勻速直線運動，
由此可知：金屬桿先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動．
（2）當桿勻速下滑時，重力的功率等于電路的電功率，設重力的功率為P，則有：P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$ 
由法拉第電磁感應定律得：E=Blv，
解得：v=$\frac{\sqrt{P（R+r）}}{Bl}$=$\frac{\sqrt{0.02×（0.4+0.1）}}{0.5×0.1}$=2m/s；
答：（1）金屬桿先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動；
（2）MN桿下滑到穩定時，每秒鐘有0.02J的重力勢能減少，MN桿下滑的速度的大小為2m/s．

點評 解決電磁感應問題常常有兩條研究：一條從力的角度，重點是分析和計算安培力；另一條是能量，分析能量如何轉化是關鍵．本題要抓住桿MN達到穩定狀態時速率v勻速下滑時，電功率等于重力的功率．