Question

4．如圖所示，在豎直向上磁感強度為B的勻強磁場中，放置著一個寬度為L的金屬框架，框架的右端接有電阻R．一根質量為m，電阻忽略不計的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運動．已知棒與框架間的摩擦系數為μ，在整個運動過程中，通過電阻R的電量為q，求：（設框架足夠長） 
（1）棒運動的最大距離；
（2）電阻R上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、q=I△t，推導出電量為q的表達式q=$\frac{△Φ}{R}$，而△Φ=BLl，即可求出金屬棒沿導軌滑行的距離l．
（2）在運動的整個過程中金屬棒的動能減小，轉化為摩擦生熱和焦耳熱，根據功能關系求解電阻R上產生的焦耳熱．

解答 解：（1）設滑行的距離為L．
由法拉第電磁感應定律有 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=BL×$\frac{l}{△t}$①
而由電流定義有I=$\frac{q}{△t}$②
由閉合電路的歐姆定律得　I=$\frac{E}{R}$③
由①②③解得l=$\frac{qR}{BL}$；
（2）由功能原理得，-Wf+（-Q）=0-$\frac{1}{2}$mv²，
而W_f=μmgl=μmg•$\frac{qR}{BL}$，
故：Q=$\frac{1}{2}mv^2-\frac{μmgqR}{BL}$
答：（1）棒運動的最大距離為$\frac{qR}{BL}$；
（2）電阻R上產生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$．

點評 電磁感應現象中產生的電量表達式q=$\frac{△Φ}{R}$，是經常用到的經驗公式，要學會推導．