Question

9．如圖所示，在傾角為θ=37°的粗糙斜面的頂端和底端各放置兩個相同小木塊A和B，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5．某時刻將小木塊A自由釋放，同一時刻讓小木塊B獲得初速度v=6m/s沿斜面上升，已知兩木塊在斜面的中點位置相遇，則兩小木塊相遇所用的時間為（sin37°=0.6，g取10m/s²）（　　）

• A． 0.6s
• B． 1.2s
• C． 1.8s
• D． 2.4s

Answer 1

分析 分別對兩木塊受力分析，根據牛頓第二定律列式求出各自的加速度，再根據題意列出到達中點時的位移公式，聯立即可求得時間．

解答 解：對小木塊A，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma_A
得：a_A=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
對小木塊B，受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma_B
得：a_B=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²
B速度減小為零所需要的時間t₁=0.6s；
此后B以a=2m/s²的加速度向下加速運動；
木塊A：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$a_At²
木塊B：$\frac{L}{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{B}}$-$\frac{1}{2}$a（t-t₁）²
聯立解得：t=1.2s
故選：B

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意明確兩物體在中點相遇，這是本題的關鍵，因此只要分別根據位移公式列式即可正確求解，同時解題時注意兩加速度關系．