Question

在真空中速度v=6.4×10⁷m/s的電子束連續(xù)射入兩平行板間，如圖2所示，極板長(zhǎng)度L=8.0×10^-2m，間距d=5.0×10-3m，兩極板不帶電時(shí)，電子將沿極板間的中線通過(guò)，在極板上加一個(gè)50Hz的交變電壓u=U_maxsinωt，如果所加電壓的最大值Umax超過(guò)某值U0時(shí)，電子束將有時(shí)能通過(guò)兩極板，有時(shí)不能通過(guò).（電子電荷量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=9.1×10^-31kg）求：
（1）U₀的大小；
（2）U_max為何值時(shí)，才能使通過(guò)與間斷的時(shí)間之比Δt₁∶Δt₂=2∶1．

Answer 1

（1）電子沿平行板的方向做勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)平行板的時(shí)間t=L/v=1.25×10-9s，交變電流的周期T=10-2s，由于t≤T，可認(rèn)為電子在通過(guò)平行板時(shí)板間的電壓和場(chǎng)強(qiáng)是穩(wěn)定不變的，每個(gè)能通過(guò)平行板的電子均做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)  L＝vt
豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)  a=
電子束不能通過(guò)平行板時(shí)有  y=
由以上三式得  U₀≥=91V
（2）對(duì)于按正弦規(guī)律變化的交變電壓可由數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合畫(huà)圖得到，電壓大于U0的時(shí)間為六分之一周期才能滿足條件，即U₀=U_maxsin.
所以≈105V
【試題分析】