Question

如圖12-1-2所示，在真空中速度v=6.4×10⁷ m/s的電子束，連續地射入兩平行板間.極板長度為L=8.0×10^-2 m，間距d=5.0×10^-3 m.兩極板不帶電時，電子束沿兩極板之間的中線通過.在極板上加頻率為50 Hz的交變電壓u=U₀sinωt，如果所加電壓的最大值U₀超過某一值U_C時，將開始出現以下現象：電子束有時可通過兩極板；有時間斷，不能通過.

圖12-1-2

（1）求U_C的大小；

（2）求U₀為何值時才能使通過的時間Δt_通跟間斷的時間Δt_斷之比Δt_通∶Δt_斷=2∶１？

Answer 1

解析：極板兩端加一交變電壓，在極板間產生一個交變電場，盡管帶電粒子以垂直于電場方向的速度進入，但由于場強的大小時刻變化，很難分析其運動規律；但交變電壓的周期T=2.0×10^-2 s，而電子通過平行板所用的時間Δt=L/v≈10^-9 s，而有Δt遠小于T.因此，電子通過平行板時，極板的電壓及板間場強可視為恒定不變，則電子在板間受恒力作用，電子將做相當于平拋運動的曲線運動.

    據平拋運動的規律=at²而a==，所以U_C==91 V.

    從圖12-1-3所示交變電壓半個周期圖象可知，為使題設通斷關系成立，應當讓兩板電壓在t=時達到U_C，所以ωt=·=，而板間電壓U_c=U₀sin，得U₀=105 V.

圖12-1-3

答案：（1）91 V  （2）105 V