Question

如圖所示，在真空中速度v =6.4×10⁷ m/s的電子束連續地射入兩平行極板之間，極板長度L=8.0×10^-2 m，間距d =0.50×10^-2 m，兩極板上加50 Hz的交流電壓U=U₀sinωt，如果所加電壓的最大值U₀超過某一值U_c時，將開始出現以下現象：電子束有時能通過兩極板，有時則不能通過，求U_c的大小.（m_e=9.0×10^-31 kg，e=1.6×10^-19 C）

Answer 1

91V

解析:

（1）首先，電子可被理想化為點電荷；（2）從“兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板之間中線通過”可知：電子束間相互作用可忽略，電子重力可忽略；（3）由于電子通過極板時間為：

t===1.2×10^-9 s， ……………①

而交流電周期：T== s=10^-2 s……………②

可見t<<T，因此，電子通過極板區的正弦交變電場在t時間內可理想化為勻強電場.（這是一個隱含條件，也是解題關鍵）

則有：t=  ………③        由運動學公式：=at² …………④

由牛頓第二定律：F=ma  a==  …………⑤

 聯立③④⑤可得：U_c==91 V