Question

6．如圖所示為某汽車以恒定加速度啟動時發動機功率P隨時間t變化的圖象，圖中P_額為發動機的額定功率，若已知汽車在t₁時刻的動能為E_k，據此可知（　　）

• A． t₁～t₂時間內汽車做勻速運動
• B． 0～t₁時間內發動機做的功為P_額t₁
• C． 0～t₂時間內發動機做的功為P_額（t₂-$\frac{1}{2}$t₁）
• D． t₁時刻汽車所受阻力f的瞬時功率為P_額-$\frac{{2E}_{k}}{{t}_{1}}$

Answer 1

分析 在0～t₁時間內，汽車發動機的牽引力是恒定的，根據牛頓第二定律求出加速度，從而判斷出汽車的運動情況．當輸出功率達到額定功率，根據P=Fv，根據速度的變化判斷牽引力的變化，從而判斷出加速度的變化．

解答 解：A、0～t₁時間內汽車做勻加速直線運動，t₁（s）達到額定功率，此時汽車的牽引力仍然大于阻力，所以求出將繼續做加速運動；
根據P=Fv，速度增大，牽引力減小，則加速度減小，t₁-t₂時間內汽車做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，即牽引力等于阻力，汽車速度達到最大．故A錯誤；
B、0～t₁時間內發動機的功率逐漸增大，所以發動機做的功一定小于P_額t₁．故B錯誤．
C、根據功的公式，W=Pt，可知圖線與時間軸之間所圍成的面積可以表示發動機的功，所以0-t₂時間內發動機做的功為P_額（t₂-$\frac{1}{2}$t₁），故C正確；
D、根據功的公式，W=Pt，可知圖線與時間軸之間所圍成的面積可以表示發動機的功，所以0-t₁時間內發動機做的功為W=$\frac{{P}_{額}{t}_{1}}{2}$，
在0-t₁時間內汽車做勻加速直線運動，所以阻力做的功：W′=fs=$f•\frac{{v}_{1}t}{2}$
而在t₁時刻阻力的功率：P_f=fv
在0-t₁時間內牽引力與阻力做功，則：W+W′=E_k
聯立得：${P}_{f}={P}_{額}-\frac{2{E}_{k}}{{t}_{1}}$故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵會根據汽車的受力判斷汽車的運動，知道汽車功率不變，當加速度為零時，速度達到最大．